《垂线》说课   北京第二实验小学 黄利华

一．《垂线的认识》一课的重要意义： 当前，实施素质教育已成为每位教师在课堂教学中的自觉行为，而做为数学教师更要在教学中培养学生的数学素养。 目前，最新的现代教学理论对数学的定义是：数学是关系式与表达式的科学。因此，通过课堂教学在教学生知识、提高学生能力的同时，培养他们的关系意识就显得格外重要了。而《垂线的认识》一课，研究的正是同一平面内，两条直线间的一种特殊的位置关系，所以我们把这节课做为一个载体，来研究如何在课堂教学中提高学生的关系意识，以培养二十一世纪的人才。 二、对教材的理解与研究： (一)、明确教材在几何初步知识教学中的地位： 《垂线的认识》一课属几何初步知识教学。大纲中明确指出：通过几何知识的教学，使学生逐步形成简单几何形体的形状、大小和相互位置关系的表象，能够识别所学的几何形体，并能根据几何形体的名称再现它们的表象，培养初步的空间观念。因此，教"垂线"时，不能只停留在知识教学上，而是要把发展学生的空间观念放在首要位置。要发展空间观念,就要从平面上两条直线的位置关系这个大背景中引出垂线。 学生在学习垂线以前，已经认识了直线、线段和射线等，对几何知识有了一个初步的感知。但无论是对直线、线段，还是射线的认识，都是对一条而言的，而垂线则是两条直线的关系。因此，可以说：学生学习垂线的过程，也是学生思维发生质的飞跃的过程。 (二)、掌握教材编排的层次： 教材的层次显示了知识的坡度与系统性更展示了数学的魅力。垂直是两条直线相交中的一种特殊的位置关系。它在教材中是分这样几个层次建立的：首先是两条直线相交，然后是相交所成的四个角中有一个角是直角，那么其他三个角也必定是直角；最后得出：只要"两条直线相交成直角"(而不必考虑哪个角是直角，有几个直角)，这两条直线就叫做互相垂直。可见，相交成四个角的关系，是建立在互相垂直概念的基础。 (三)、分清教材的主次、难易，抓住新旧 的衔接点。 在理解教材的基础上，进一步确定了本课的重点为：互相垂直、垂线、垂足，这三个概念的建立，及垂线的画法；难点为：使学生理解互相垂直是两条直线相交成直角时的一种特殊的位置关系；垂直的关键是：两条直线"相交成直角"，而直角是学生已学的知识，因此，"直角"是新、旧知识的衔接点。 二、对学生原有认知水平的研究： 在理解教学内容后，还要对教学的对象学生做深入的研究。针对垂线一课，学生在心理上易受到下列因素影响： (一)、受日常用语的影响： 日常生活中的垂线一般指方向向下的铅垂线，它实际反映的是线与面的一种垂直关系。与本课中的垂线概念不完全一致，容易给学生造成只要有一条直线方向向下，就叫垂线的错误思想，防碍他们科学概念的形成。 (二)、受标准图形的影响： 教材从学生的认识特点出发，从易到难，以标准图形做为学生认识图形的开始。在图形变换位置后，学生易受标准图形的影响，判断上山现错误。因此，在教学中要注意变式，帮助学生抓住图形的本质特征。 (三)、受单个要素的影响： 小学生比较容易观察出图形中的单个要素。如我们曾对一个班学生进行调查：判断"甲线与乙线互相垂直，那么甲线是垂线"是否正确。绝大多数同学都认为正确。这说明学生只注意了某一条直线怎么样，而对垂直反映的是两条直线间的关系理解不够。因此，在教学中要加强学生对"互相垂直"的概念的理解。 四、确定教学目标和要求： 在研究教材和学生的基础上，我们确定了本课的教学目标和要求： 1．理解互相垂直、垂线、垂足的意义。 2．学会用三角板画垂线的方法，培养学生的绘图技能。 3启发学生折垂线，培养学生动手操作能力和创造精神，形成垂线的空间观念。 4．通过研究图形间的位置关系，使学生感受到研究互相关系的重要性。 5．联系我国历史上的"规"与"矩"的使用，对学生进行爱国主义教育。 五、对教学过程的设计： 根据大纲，在钻研教材，确定教学目的，明确教学要求，分析教学重点、难点和关键的基础上，遵循中年级的认知规律，对教学内容进行了教学法的组合与加工，将教学过程分为以下几步： (一)、互相介绍、理解"垂直"： 过去学生学过的只是一条直线、线段或射线的变化；现在要研究在同一平面上两条直线间的特殊位置关系，这就要进行动作分解、分步演示。 1．课前师生互相介绍，由互相需要两个方面，引出关系；再由学生熟悉的两个数间加、减、乘、除的关系，引出两条直线的位置关系，从而出示课题，明确目标。这一步的设计意图在于一方面从互相介绍引入，学生感到自然亲切，拉近了学生与教师间的心理距离；另一方面，这样引入，可帮助学生深刻理解"关系"是两个方面间相互的，是生活中、学习中常见的，既突出了关系意识，又拉近了学生与知识的心理距离。 2．在平面上两条直线的位置关系的大背景下引出相交。教师边画、学生边想：两条直线是无限延长的，会出现什么情况呢?这里孕伏了"分类"的思想。 (二)、动手操作、理解垂直，培养空间观念： 这一环节是学生理解互相垂直的重要一步，因此，在设计上，紧紧抓住了相交成直角这一本质要素，并利用直角是特殊角，设疑"两条直线相交成了四个角，如果转动其中一条直线，转动到什么位置时，四个角各有多少度、各是什么角一下就说清了?"教师在教学中，重视让学生参与到垂线概念发现的过程中，让学生动手试一试，闭眼想一想、动手量一量，通过过程使学生不仅学会、而且会学，在实践、探索中掌握了知识。同时，这一设计由两条直线的交角大小来研究两条直线的位置关系，在教学中巧妙地渗透了数形结合的数学思想。 (三)、抓住本质、反复强化、明确概念： 互相垂直的关键是相交成直角，为了加强学生对垂线概念的理解与掌握，进行了如下设计： 1． 判断："两条直线相交就叫两条直线互相垂直"这种说法对吗?还必须相交成什么角? 2． 小组合作学习抓关键：判断两条直线是不是互相垂直，关键看这两条直线是不是（ ）？ 3． 抓住关键动手摆垂线。 4． 抓住关键对四幅图进行关于互相垂直、垂线、垂足的判断，并注意在判断过程中进行变式。 5．抓住关键，联系实际举例。在举例过程中处理另外两种形式也叫互相垂直，而深化了对概念的理解。 这种培养学生抓关键的教学设计，既让学生清晰的抓住事物的本质特点，更教给了学生学习的方法。 (四)、以学生为主体、引导学生画垂线： 由于过去我们在教学中较重视的是计算和其应用，而学生的画图、绘图、制图、成了他们的薄弱环节，因此在这节课上，我们要特别培养学生的绘图技巧。在过程设计上，充分发挥学生的主体作用，由用什么工具画垂线，到怎样摆放三角板画垂线，都引导学生自己探索、实践，教师则充分发挥导的作用，使学生主动参与获取知识的过程，从而发展了学习的能力。 (五)、结合角尺，对学生进行适时、适度的思想品德教育。 大纲中明确指出"要使学生受到思想品德教育"，而这种教育应是生动、适时、适度的。为达到这一目的，我们利用角尺画垂线方便、快捷的特点，设计了一个教帅用角尺、学生用三角尺画垂线的比赛，自然引出角尺。通过矩、规，发扬光大中华民族在数学和工具制造上的光荣传统和智慧的结晶，让学生从中感受到中华民族的伟大和社会主义祖国的伟大，从而受到爱国主义教育。 (六)、折垂线，培养学生创造精神： 要创新首先要参与求体检，教师要为学生创设一个良好的情境，激发他们的兴趣。在这一环节，我提出在没有任何丁具的情况下，只有一张不规则的纸，你能不能通过折纸创造出一个测量直角的工具呢?这一活动激发了学生创造思维的火花，迫不及待的折出了直角。打开纸后，清楚地看到了两条互相垂直的折痕。再一次深刻认识了垂直中两条直线的相互关系。 总而言之，在教学过程中，我们抓住两条直线的关系这条主线进行教学，帮助学生形成、掌握、运用概念，突出重点，反复强化，充分发挥学生主体作用，在学生学会知识同时，提高了能力，培养了创新意识，效果较好。